El Tribunal Supremo está compuesto por cinco jueces, quienes sirven por periodos de ocho años.

Las amplias responsabilidades de los jueces reflejan su papel colectivo como el más alto tribunal y tribunal de última instancia en el estado de Nuevo México, con la obligación de supervisar a la totalidad del poder judicial de Nuevo México. La jurisdicción obligatoria de apelación exclusiva del Tribunal Supremo incluye apelaciones en causas de pena capital, apelaciones de la Comisión de reglamentación ​pública y apelaciones en causas de impugnación electoral. El Tribunal Supremo también tiene la jurisdicción discrecional de apelación para examinar decisiones del Tribunal de Apelaciones de Nuevo México mediante autos de avocación (certiorari). La jurisdicción original del Tribunal Supremo incluye el poder de supervisión sobre todos los tribunales estatales inferiores y el poder de expedir autos extraordinarios tales como mandamientos judiciales (mandamus), autos inhibitorios (prohibition), recursos de habeas corpus y otros autos necesarios y apropiados para el ejercicio completo de la jurisdicción del Tribunal. Además de las responsabilidades asociadas con el número habitual de casos, el Tribunal es responsable de la supervisión administrativa a nivel estatal del poder judicial, que incluye la promulgación de normas de prácticas y procedimientos y el nombramiento y supervisión de más de 40 comités, consejos y comisiones que ayudan al Tribunal con la supervisión de la judicatura y la abogacía. El Tribunal es responsable también de la admisión y reglamentación de abogados y jueces, lo cual incluye establecer y exigir el cumplimiento de los requisitos de formación jurídica continua de abogados y jueces, así como disciplinar a abogados y jueces por mala conducta en el ejercicio de la profesión.